Thermodynamique MIP S1

Table des matières

1 Thermométrie ............... 9

1.1 Notion de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Phénomènes accompagnant la variation de température : . . . 9
1.3 Choix de la grandeur physique évaluant la température : . . . 10
1.4 Notion d’équilibre thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Échelles thermométriques linéaires ´ . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Echelle Celsius, approche historique ´ . . . . . . . . . . . 11
1.5.2 Echelle de Fahrenheit ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.3 Echelle absolue ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Autres thermomètres `a dilatation de liquide . . . . . . . . . . 13
1.7 Thermomètre presqu’idèal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Notion de gaz parfait : définition . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Équation d’un gaz parfait pour ´ n moles : . . . . . . . . . . . . 14
1.10 Autres thermomètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.11 Thermistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.12 Thermocouples : Effet Seebeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.13 Applications industrielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.14 Pyromètres optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Dilatation des solides, des liquides et des gaz ............. 17

2.1 Dilatation des solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Coefficient de dilatation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Dilatation cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Relation entre le coefficient de dilatation cubique k et le coefficient de dilatation linéaire λ . . . 21
2.5 Variation de la masse volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 Dilatation des liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Coefficient de dilatation absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.8 Coefficient de dilatation apparente d’un liquide . . . . . . . . 24
2.9 Dilatation de l’eau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.10 Dilatation des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.11 Dilatation `a pression constante . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.12 Dilatation `a volume constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Quantité de chaleur ................... 29

3.1 La quantité de chaleur : grandeur mesurable . . . . . . . . . . 29
3.2 Unit´es de quantités de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Équivalence travail - chaleur ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Principes fondamentaux de la calorimétrie . . . . . . . . . . . 31
3.5 Chaleur massique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.6 Chaleur massique des solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.7 Influence de la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.8 Chaleur massique des liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.9 Chaleur massique d’un gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.10 Gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.11 Gaz réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.12 Chaleur latente de changement d’état . . . . . . . . . . . . . . 36
3.13 Capacité calorifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Notions générales sur la thermodynamique.............. 38

4.1 Rappel chronologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Principes de la thermodynamique classique : . . . . . . . . . . 39
4.3 Définitions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Propriétés des parois d’un système . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5 Variables thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.6 Variables indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.7 Etat d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.8 Transformations ou processus thermodynamiques . . . . . . . 41
4.9 Classification des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.10 Transformation ouverte réversible . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.11 Notion de pression : définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.12 Travail des forces de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.13 Calcul du travail élémentaire des forces de pression . . . . . . 45
4.14 Diagramme de Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.15 Transformation isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.16 Transformation isobare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.17 Transformation isochore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.18 Transformation adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5 Le premier principe de thermodynamique.................... 52

5.1 Systèmes fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2 Principe de l’état initial et de l’état final . . . . . . . . . . . . 54
5.3 Energie interne : définition ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 Applications du premier principe . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.5 Fonction enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6 Propriétés énergétiques de gaz parfaits...................... 58

6.1 Lois fondamentales des gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2 Lois de Gay-Lussac et Charles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3 Équation des gaz parfaits ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.4 Volume molaire normal d’un gaz parfait . . . . . . . . . . . . 61
6.5 Densité d’un gaz par rapport `a un autre . . . . . . . . . . . . 61
6.6 Expérience caractérisant les gaz parfaits . . . . . . . . . . . . 62
6.7 Expression de la variation d’énergie interne pour une transformation quelconque  . . . . . . . . . . 63
6.8 Expression de la variation d’enthalpie pour une transformation quelconque  . . . . . .. . . . . . 63
6.9 Relation de Robert Mayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.10 Bilan des grandeurs énergétiques pour les différentes transformations . . . . . .  . . . . . . . . 65
6.11 Travail échangé au cours d’une transformation adiabatique . . 68
6.12 Transformations polytropiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.13 Calcul de la quantité de chaleur échangée dans le cas d’une transformation polytropique . . . 69
6.14 Mélange de gaz parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.15 Équation d’état d’un mélange de gaz parfaits . . . . . . . . . 71

7 Le second principe................... 73  

7.1 Énoncés du second principe ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2 Cycle monotherme réversible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3 Cycle monotherme irréversible . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4 Cycle ditherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.5 Bilan des échanges de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.6 Classification des machines thermiques . . . . . . . . . . . . . 78
7.7 Expression des rendements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.8 Théorème de Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.9 Inégalité de Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.10 Expression mathématique du deuxième principe . . . . . . . . 85
7.11 Expression mathématique du deuxième principe : conclusion . 88
7.12 Diagramme entropique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.13 Exemples de calcul de la variation d’entropie . . . . . . . . . . 90
7.14 Calcul de la variation d’entropie d’un système avec source . . 92
7.15 Entropie d’un gaz parfait en fonction des variables (T; V ) . . . 94

7.16 Entropie d’un gaz parfait en fonction des variables (P; T) ,(P; V ) . . . . 95
7.17 Calcul de la variation d’entropie totale appliquée au cycle de Carnot . . .. 96

8 Propriétés des corps purs......................... 99

8.1 Surface d’état : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.2 Pression de vapeur saturante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.3 Caractéristiques du point critique . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.4 Approximation algébrique de la pression de vapeur saturante en fonction de la température .  102
8.5 Chaleur latente de vaporisation : LV . . . . . . . . . . . . . . 102
8.6 Formule de Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.7 Retards `a la vaporisation et `a la liquéfaction . . . . . . . . . . 106
8.8 Définition de l’état d’un mélange . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.9 Chauffage `a volume constant : tubes de Natterer . . . . . . . . 108
8.10 Entropie d’une vapeur saturée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.11 Détente adiabatique d’une vapeur saturée ou surchauffée . . . 109 

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