Mécanique du solide MIP S3

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je vous présente un cours qui vous aidera à bien maîtriser ce module :



Table des matières


Chap I : Compléments mathématiques

I- Espace vectoriel et champ de vecteurs 5

1- Espace vectoriel 5
2- Espace affine 5
3- Opérations sur les vecteurs 6
4- Champ de vecteurs 7

II- Torseurs 10

1- Définition 10
2- Propriétés des torseurs 11
3- Glisseur et couple 13
4- Décomposition d’un torseur 14
5- Classification des torseurs 15
6- Torseurs à structure 16
7- Equiprojectivité 16

Chap II : Cinématique des solides

I- Propriétés cinématique du solide 18

1- Définitions 18
2- Champ de vitesse d’un solide 20
3- Champ des accélérations 20

II- Mouvements d’un solide 20

1- Définitions 20
2- Rotation autour d’un axe fixe 21
3- Rotation d’un solide autour d’un point : Angles d’Euler 22

III- Changement de référentiel 24

1- Dérivation composée 24
2- Composition des vitesses 25
3- Composition des accélérations 26

IV- Cinématique des solides en contact 26

1- Définition 26
2- Vitesse de glissement 27
3- Roulement et pivotement 28

V- Mouvement plan d’un solide 29

1- Définition 29
2- Centre instantané de rotation 29

VI- Paramétrage d’un solide : Liaisons 30

1- Paramètres primitifs 30
2- Liaisons 30

Chap III : Cinétique des Solides

I- Eléments d’inertie 33

1- Masse 33
2- Centre d’inertie 33
3- Moments d’inertie 36

II- Théorèmes associés au calcul de la matrice d’inertie I(O,S) 40

1- Théorème I de Koeinig 40
2- Théorème de Hygens 40
3- Détermination pratique de la matrice d’inertie 41

III- Torseur cinétique 44

1- Définition 44
2- Propriétés 44

IV- Torseur dynamique 45

1- Définition 45
2- Propriétés 46

V- Energie cinétique 47

1- Définition 47
2- Propriétés 47
3- Conséquences 47

Chap IV: Principe fondamental de la dynamiqueThéorèmes généraux

I- Principe fondamental de la dynamique 49

1- Forces appliquées à un système : Torseur force 49
2- Énoncé du principe fondamental 50
3- Théorèmes généraux 50

II- Lois de Coulomb sur les frottements 54

1- Actions de contact 54
2- Lois sur le frottement solide : Lois de Coulomb 54

III- Applications 56

1- Disque vertical en mouvement sur un axe horizontal 56
2- Roue motrice 57

Chap V : Travail, puissance : Théorème de l’énergie cinétique

I- Travail et puissance des forces s’exerçant sur un système matériel 60

1- Définition de la puissance et du travail 60
2- Travail des forces intérieures 61
3- Travail des forces extérieures : Energies potentielles associées 62
4- Travail total des actions de contact entre solide 63

II- Théorèmes de l’énergie 65

1- Théorème de l’énergie cinétique 65
2- Théorème de l’énergie mécanique 67

III- Lois de conservation et intégrales premières 67

1- Conservation de l’énergie 67
2- Intégrale première du moment cinétique 6  

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